同山的博客

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暑假看微分几何总结1

想要搞与曲面曲线相关的科研，如三维人脸识别，计算几何，几何建模等等，微分几何是一门必须要学的基础性学科。由于视觉是人类获取外部信息的主要通道，一般的物体存在都要有一定的几何形态，所以微分几何还同计算机图形学、理论物理、生物、建筑等诸多学科都有着广泛的联系。综上所述，这个暑假给自己定的主要目标就是好好看看微分几何。

    感觉有时候搞科研就像顺藤摸瓜一样，学着学着，就又看到了另一快开阔的天地。从本科时学基础数学，到硕士时跟着老板学计算机；从开始学二维数字图像，到后来学三维图形；做测地线时感觉到对于曲面的理论了解太匮乏，就开始重新看微分几何；就看到了流形的概念，接着前几天看了流形学习的几篇文章。
    流形，感觉就是为了扩展线形的欧式空间，对于非线性的曲面，人们想到可以把这些复杂的曲面分成小块，局部可建立到欧式空间的同胚映射，可坐标化，而整体是可以拓扑同胚变换的。在流形上，人们还可以定义微分，这样就可以把原来只适用于欧式空间的很多方法移植到一般的流形上，如球面，圆柱侧面，及经过任意弹性变换后生成的曲面。比如NURBS的参数是定义在平面方块上，而要用NURBS进行复杂曲面的造型，就会遇到拼接这个麻烦的问题。王青就提出直接在一个复杂的流行空间上建立参数曲面，这样就会方便许多（《流行上参数曲面的理论和方法》）。

    好久没更新日志了，都一个月了。这一个月又看了好多关于三维几何模型处理的文献，现在写一点自己的感触，可能表达的不是很清楚，就是点感觉吧。
    首先，有些感觉是很简单的问题，你必须在更高层次的基础上才能很好地解决它。比如说，哥德巴赫猜想在初等数学的范筹内就可以很好地描述和理解，但是想要能真正证明它，真正理解它，则绝不能只在初等数学领域，而必须在更抽象的领域内完成。再比如前段时间我做的测地线工作，假设要求二维平面网格上两点间的最短路径，如果是二维平面上的一个小虫子，则只能一点一点去用Dijkstra这样的贪心算法去试，而三维空间中的观察者则一下子就能看出来。
    另外，感觉自己对三维曲面（三角网格模型）的理解就像打怪练级一样，现在正在练第三级。
 

前几天刚看完，感觉很不错，张炜 著，二十世纪作家文库·第二辑，这本书收录了作者的几篇中短篇小说：
一潭清水
黑鲨洋   
冬景
蘑菇七种
金米
瀛洲思絮录
庄周的逃亡
其中《蘑菇七种》和《瀛洲思絮录》我最喜欢，魔幻和历史的融合，强烈推荐。